OLASILIK ILE ILGILI SORULARIMIZ VE ÇÖZÜMLERIMIZ

-

OLASILIK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ


1)
Bir madeni para atılınca yazı gelme olasılığı nedir ?
Çözüm :
Bütün durumlar evrensel küme olur. { Yazı , Tura } 2 tane
İstenen durum ise = { Yazı } 1 tane
P(Yazı gelmesi ) = İstenen durumlar / Bütün durumlar
P(Yazı gelmesi ) = 1 / 2
2)
Bir zar atılınca üst yüze 5 gelmesi olasılığı nedir?



Çözüm :
Bütün durumlar = { 1,2,3,4,5,6 } 6 tanedir.
İstenen durumlar = { 5 } 1 tanedir.
P ( 5 gelme ) = İstenen durumlar / Bütün durumlar
P ( 5 gelme) = 1 / 6

3)
İki madeni para aynı anda atılıyor . Birinin yazı diğerinin tura gelmesi olasılığı nedir ?









Çözüm :
İstenen durumlar : { ( Y , T ) , ( T , Y ) } 2 tane
Bütün durumlar = { ( Y , Y ) ,( Y , T ) , ( T , Y ) , ( T , T ) } 4 tane
P = İstenen durumlar / Bütün durumlar
P = 2 / 4 sadeleşince 1 / 2 olur.
2. YOL :
Birinci Yazı x İkincisi Tura veya Birinci Tura x İkinci Yazı
P ( Y ) = 1 / 2     , P ( T ) = 1 / 2   ise
( 1 / 2 ) . ( 1 / 2 ) + ( 1 / 2 ) . ( 1 / 2 ) = ( 1 / 4 ) + ( 1 / 4 ) =
= 2 / 4 = 1 / 2

4)
  Bir madeni para ard arda iki kez atılınca , birincinin yazı , ikincinin tura gelmesi olasılığı nedir?

Çözüm :
Birincinin yazı gelme olasılığı x İkincinin tura gelme olasılığı
P = ( 1 / 2 ) . ( 1 / 2 ) = 1 / 4

5)
    Bir zar ve bir madeni para birlikte atılması deneyinde, paranın tura ve zarın 2 gelmesi olasılığı nedir?

Çözüm :
P = ( 1 / 2 ) . ( 1 / 6 ) = 1 / 12 dir.

6 )
    Bir çift zar atılıyor . Üst yüze gelen sayıların toplamının, 7 olması olasılığı kaçtır?



Çözüm :
İstenen durumlar :
{ ( 1 , 6 ) , ( 2 , 5 ), ( 3 , 4 ) ( 4 , 3 ) ,( 5 , 2 ) , ( 6 , 1 ) } 6 tane
Bütün durumlar = 6 . 6 = 36 tane
{ ( 1 , 1 ) ,( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 4 ), (1 , 5 ) , ( 1, 6)
(2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) ,....................................( 2 , 6 )
( 3 , 1 ) , .............................(6 , 5 ) , ( 6 , 6 ) } 36 tane ise ,
P = İstenen durumlar / Bütün durumlar
P = 6 / 36 sadeleşince 1 / 6 olur.
7 )
    Bir çift zar atılıyor . Üst yüze gelen sayıların çarpımının 12 olma olasılığı kaçtır?



Çözüm :
İstenen durumlar :
{ ( 2 , 6 ) , ( 3 , 4 ), ( 4 , 3 ) ( 6 , 2 ) } 4 tane
Bütün durumlar = 6 . 6 = 36 tane
P = İstenen durumlar / Bütün durumlar
P = 4 / 36 sadeleşince 1 / 9 olur.
8 )
   Bir torbada 3 kırmızı , 5 beyaz top vardır .
Rastgele çekilen bir topun ;
a ) Kırmızı olması olasılığı nedir?
b ) Beyaz gelme olasılığı kaçtır?


Çözüm :
a ) P ( Kırmızı ) = istenen durumlar / Bütün durumlar = 3 / 8
b ) P ( Beyaz ) = istenen durumlar / Bütün durumlar = 5 / 8
2 . YOL : Kombinasyon yolu ile ;
a ) P(Kırmızı) = C( 3 , 1 ) / C ( 8 , 1 ) = 3 / 8
b ) P ( Beyaz ) = C ( 5 ,1 ) / C ( 8 , 1 ) = 5 / 8

Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

EBOB-EKOK ILE ILGILI SORULAR VE CEVAPLARIMIZ

-
1) 24 ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? Çözüm : 24 36 | 2 * ebob = 2.2.3 =12 12 18 | 2 * ekok = 2.2.2.3.3 = 72 6 9 | 2 3 9 | 3 * 1 3 | 3 1 Ebob ( 24 , 36 ) = 12 ( * lı olanların çarpımı) Ekok ( 24 , 36 ) = 72 ( Hepsinin çarpımı ) 2) 50 ve 80 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? Çözüm : 50 80 | 2 * ebob = 2.5 =10 25 40 | 2 ekok = 2.2.2.2.5.5 = 400 25 20 | 2 25 10 | 2 25 5 | 5 * 5 1 | 5 1 Ebob ( 50 , 80 ) = 10 ( * lı olanların çarpımı) Ekok ( 50 , 80 ) = 400 ( Hepsinin çarpımı ) 3) 30 , 45 ve 60 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? Çözüm : 30 45 60 | 2 ebob = 3.5 =15 15 45 30 | 2 ekok = 2.2.3.3.5 = 180 15 45 15 | 3 * 5 15 5 | 3 5 5 5 | 5 * 1 1 1 Ebob ( 30, 45 , 60 ) = 15 ( * lı olanların çarpımı) Ebob ( 30, 45 , 60 ) = 180 ( Hepsinin çarpımı ) Not : Bölme işlemi sırasıyla asal olan sayılar ( 2,3,5,7,11,,13, ...) olacak şekilde yapılmalıdır. Üç sayınında aynı anda bölündüğü zaman ortak bö...
Devamı

POLINOMLAR ILE ILGILI SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ-1

-
1)  P(x) = 3 x 2  - 5 x + 9 polinomunun kat sayılar toplamı nedir? Çözüm : Kat sayılar toplamı P(1) değeridir. Polinomda x in yerine 1 yazılarak hesaplanır. P(1) = 3 . 1 2  - 5 . 1 + 9 P(1) = 3 - 5 + 9 P(1) = - 2 + 9 P(1) = 7 2)  P(x) = 7 x 2  + 2 x - 3 polinomunun sabit terimi nedir?  Çözüm: Polinomun sabit terimi P(0) değeridir. Polinomda x in yerine 0 yazılarak hesaplanır. P(0) = 7 . 0 2  + 2 . 0 - 3 P(0) = 0 + 0 - 3 P(0) = - 3 3)   P(x) = ( m + 2 ) x 2  - x - 5 Polinomunun katsayılar toplamı 7 olduğuna göre m nedir? Çözüm: Polinomun kat sayılar toplamı P(1)=7 ise, P(1) = (m+2) 1 2  - 1.1 - 5 7 = m+2 - 6 7 = m+2 - 6 7 = m-4 7 + 34= m m = 11 olur 4)  P(x) = ( m + 5 ) x 2  - ( n + 2) x + 9 Polinomu sabit polinom olduğuna göre m+n kaçtır? Çözüm: Sabit polinomda x li terim olmaz. m + 5 = 0 ve -( n + 2 ) = 0 olmalıdır. m= -5  ...
Devamı

11.SINIF ÖNERMELERLE ILGILI KONU ANLATIMI

-
Resim
MANTIK İLE İLGİLİ KONU ANLATIMI Önerme:   Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler genellikle p, q, r, s, t… gibi harflerle ifade edilir. KRTK NOKTA:  Soru, emir ve ünlem cümleleri önerme değildir. Örnek:  Buraya gel. (emir) Nasılsın? (soru) Eyvah! (ünlem)                                   Cümleleri önerme değildir. a)  Önermeleri doğruluk değerleri:  Bir önerme doğru ise doğruluk değeri 1 (bir), yanlış ise 0 (sıfır)’dır. Doğruluk değerlerinin gösterildiği tabloya doğruluk tablosu denir. NOT:  n tane önermenin tane doğruluk değeri vardır. b)   Denk Önermeler:  Doğruluk değeri aynı olan iki önermeye denk(eş değer) önermeler denir. p ve q denk önermeler ise p≡q biçiminde gösterilir. Örnek: p: Türkiye’nin başkenti Ankara’dır. q: 2+4=6 Bu iki önerme de doğrudur. Bu yüzden p≡q yani bu iki önerme birbirine ...
Devamı