IKINCI DERECEDEN DENKLEM ILE ILGILI SORULARIMIZ VE ÇÖZÜMLERIMIZ
1) x2-9=0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
|
Çözüm :
x2-9=0 ise
x2=9
karesi 9 a eşit olan -3 ve 3 olur.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
2) (x-5)(x+3)=0 ise çözüm kümesi hangisidir?
| Çözüm: (x-5) . (x+3)=0 ise çarpanlar ayrı ayrı 0′ a eşitlenip x in değerleri bulunur. x-5=0 ise x+3=0 ise x=5 x=-3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
3)
x2 – 4x=0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
|
Çözüm:
x2 – 4x=0 ise çarpanlara ayıralım.
x.(x-4)=0 olup ayrı ayrı 0’a eşitlenir.
x=0 ve x-4=0
x=4 o halde Ç={0,4}
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
4)
x2 – 5 x + 6 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
|
Çözüm:
x2 – 5 x + 6 = 0 ise
çarpanlara ayıralım
Çarpımları +6 ve toplamları -5 olan iki sayı (-2) ve (-3) olup,
verilen ifade
(x-2).(x-3)=0 olarak yazılır.
x-2=0 ise x=2 , ve x-3=0 ise x=3 olur.
Ç= {2,3} olur. | ||||||||||||||||||||||||||||||||
5)
x2 + 16 = 0 ise çözüm kümesi nedir?
|
Çözüm:
x2 + 16 = 0 ise
x2 = -16
Karesi alındığında -16 yı veren bir reel sayı yoktur .
Bu yüzden bu denklemi sağlayan reel sayı kök yoktur.
Ç= { } olur. Boş küme.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
6)
x2 – m x – 12 =0 denkleminin köklerinden biri 2
olduğuna göre m kaçtır? |
Çözüm : 2 bu denklemin kökü ise denklemi sağlar.
x in yerine denklemde 2 yazalım.
22 – m .2 – 12 = 0 ise
4-2m-12=0
-8-2m=0
-2m=8 ise her iki taraf -2 ile bölünürse
m=8/-2
m=-4
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
7)
x2 + m x – 18 =0 denkleminin
köklerinden biri 9 ise diğer kökü nedir? |
Çözüm:
9 bu denklemi sağlar.
x in yerine 9 yazılıp m bulunur.
92 + m 9 – 18 =0
81+9m -18 =0
9m+63 =0 ise
9m=-63 ,
m=-63/9 ise
m=-7 olur. denklem ;
x2 -7x – 18 =0 olup, çarpanlara ayrılabilir.
Çarpımları -18 ve toplamları -7 olan iki sayı (-9) ve (+2) dir.
(x-9).(x+2)=0 yazılır. buradan
x-9=0 ise x=9 ,
diğer kök
x+2=0 ise
x=-2 bulunur.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
8)
x2 – 2 x + m – 4 =0
denkleminin eşit iki gerçel kökü varsa m kaçtır?
|
Çözüm:
Δ= b2 – 4 . a.c = 0 olmalıdır.
(-2)2 – 4 . 1.(m-4)=0
4- 4m+16 =0
-4m + 20 =0
-4m =-20
m = -20/-4
m = 5
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
9)
3x2 – x + m – 1 =0
denkleminin farklı iki reel kökünün olması için m ne olmalıdır ?
|
Çözüm:
Δ= b2 – 4 . a.c > 0 olmalıdır.
(-1)2 – 4 . 3.(m-1) > 0
1- 12 m + 12 > 0
-12 m + 13 > 0
-12 m > -13
m < -13 /-12 ( Eşitliğin her iki tarafı negatif -12 ye bölününce
büyük işareti küçük işareti olarak değişir.)
m < 13 /12
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
10)
Kökleri 3 ve 7 olan ikinci dereceden denklemi yazınız.
|
Çözüm:
x1 = 3 ve x2= 7 ise
T = x1 + x2 ve Ç = x1 . x2 olmak üzere ,
T = 3 + 7 = 10 ve Ç = 3. 7 = 21
Genel denklem ;
x2 -T x + Ç =0
x2 -10 x + 21 =0 olur.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
11)
Kökleri -8 ve 5 olan ikinci dereceden denklem nedir?
|
Çözüm:
x1 = – 8 ve x2 = 5 ise
T = x1 + x2 ve Ç = x1 . x2 olmak üzere ,
T = – 8 + 5 = – 3 ve Ç = ( – 8 ) . 5 = – 40
Genel denklem ;
x2 -T x + Ç =0
x2 – ( – 3 ) x + ( – 40 ) = 0
x2 + 3 . x – 40 = 0 olur.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
12)
x2 – 2x – 6 = 0
Denkleminin kökleri x1 ve x2olduğuna göre ;
x1 + x2 = ?
x1 . x2 = ?
|
Çözüm:
a = 1 , b = -2 , c = -6
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
13)
x2 – 7x + 3 = 0
Denkleminin kökleri x1 ve x2olduğuna göre ;
|
Çözüm:
a = 1 , b = -7 , c = 3
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
14 )
3 x2 – m x + 5 = 0
Denkleminin kökleri x1 ve x2dir. x1 + x2= 4 olduğuna göre m kaçtır?
|
Çözüm:
a = 3 , b = -m , c = 5
ise m = 3 . 4 = 12
|
Yorumlar
Yorum Gönder